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Mínimo Común Múltiplo

El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es, como su nombre indica, el menor múltiplo común a dichos números, distinto de cero.


Las abreviaturas empleadas para designar al Mínimo Común Múltiplo pueden ser, indistintamente, M.C.M.⇔ MCM o también m.c.m. ⇔ mcm

El método más intuitivo para saber cúal es el mínimo común múltiplo de varios números, consiste en calcular los múltiplos de cada número y, el menor múltiplo común a dichos números será su Mínimo Común Múltiplo.

Mínimo Común Múltiplo de 6, 12 y 18

Los múltiplos de 6 son ⇒ 6, 12, 18, 24, 30, 36 ...
Los múltiplos de 12 son ⇒ 12, 24, 36, 48, 60 ...
Los múltiplos de 18 son ⇒ 18, 36, 54, 72, 90 ...

El menor múltiplo común a los tres números es 36

Por lo que el m.c.m. (6 , 12 , 18) = 36

Otro procedimiento para calcular el mínimo común múltiplo, más corto y que resulta más fácil de utilizar, es la factorización (descomposición en factores primos) de los números. Para ello, procederemos como sigue:

  1. Realizamos la factorización de los números.
  2. Tomamos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
  3. El m.c.m. será el producto de los factores anteriores.
Mínimo Común Múltiplo de 36, 84 y 120

Factorización de 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
Factorización de 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 22 x 3 x 7
Factorización de 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 23 x 3 x 5

Factores comunes y no comunes, con mayor exponente: 23 x 32 x 7 x 5 = 8 x 9 x 7 x 5 = 2.520

Por tanto, el m.c.m. (36, 84, 120) = 2.520

Para terminar esta lección, es importante saber que si a y b son dos números naturales (enteros positivos), se verifica que:

MCD (a , b) x mcm (a , b) = a x b


De la igualdad anterior se desprende que también podemos calcular el mínimo común múltiplo de dos números, dividiendo el producto de los mismos por su máximo común divisor.

mcm (a , b) = a x b : MCD (a , b)


Veamos un ejemplo.

Mínimo Común Múltiplo de 14 y 21

Producto de los números ⇒ 14 x 21 = 294
Máximo Común Divisor de 14 y 21 = 7
Producto dividido por MCD ⇒ 294 : 7 = 42

Así pues, el m.c.m (14 , 21) = 42


A continuación te facilitamos la posibilidad de calcular el Mínimo Común Múltiplo de dos números. Para ello, introduce en los recuadros los números que quieras y después pulsa en "Calcular". Para saber el de otros números, repite el proceso.

¿De qué números quieres calcular el Mínimo Común Múltiplo?





Interrogacion

Con el menú de la izquierda puedes practicar el Mínimo Común Múltiplo.

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