Mínimo Común Múltiplo

El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es, como su nombre indica, el número más pequeño, distinto de cero, que es múltiplo común a dichos números.

Las abreviaturas empleadas para designar al Mínimo Común Múltiplo pueden ser, indistintamente, M.C.M.⇔ MCM o también m.c.m. ⇔ mcm

El método más intuitivo para saber cúal es el mínimo común múltiplo de varios números, consiste en calcular los múltiplos de cada número y, el menor múltiplo común a dichos números será su Mínimo Común Múltiplo.

Mínimo Común Múltiplo de 6, 12 y 18
Los múltiplos de 6 son ⇒ 6, 12, 18, 24, 30, 36 ...
Los múltiplos de 12 son ⇒ 12, 24, 36, 48, 60 ...
Los múltiplos de 18 son ⇒ 18, 36, 54, 72, 90 ...
El menor múltiplo común a los tres números es 36
Por tanto, el M.C.M. (6 , 12 , 18) = 36

Otro procedimiento para calcular el mínimo común múltiplo, más corto y que resulta más fácil de utilizar, es la factorización (descomposición en factores primos) de los números. Para ello, procederemos de la siguiente manera:

  1. Realizamos la factorización de los números.
  2. Tomamos los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
  3. El M.C.M será el producto de los factores anteriores.

Mínimo Común Múltiplo de 36, 84 y 120
Factorización de 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
Factorización de 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 22 x 3 x 7
Factorización de 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 23 x 3 x 5
Factores comunes y no comunes, con mayor exponente ⇒
23 x 32 x 7 x 5 = 8 x 9 x 7 x 5 = 2.520
Por tanto el M.C.M. (36, 84, 120) = 2.520

Para terminar esta lección, es importante saber que si a y b son dos números naturales (enteros positivos), se verifica que:

MCD (a , b) x mcm (a , b) = a x b

De la igualdad anterior se desprende que también podemos calcular el mínimo común múltiplo de dos números, dividiendo el producto de los mismos por su máximo común divisor.

mcm (a , b) = a x b : MCD (a , b)

Veamos un ejemplo.

Mínimo Común Múltiplo de 14 y 21
Producto de los números ⇒ 14 x 21 = 294
Máximo Común Divisor de 14 y 21 = 7
Producto dividido por MCD ⇒ 294 : 7 = 42
Así pues, el m.c.m (14 , 21) = 42

A continuación te facilitamos la posibilidad de calcular el Mínimo Común Múltiplo de dos números. Para ello, introduce en los recuadros los números que quieras y después pulsa en "Calcular". Para saber el de otros números, repite el proceso.

¿De qué números quieres calcular el Mínimo Común Múltiplo?